Pita, mates y tiempo

 

No sé muy bien cuando llegó la pita a casa. Así llamamos a esta planta aquí, pero su género, cuyo centro de origen está en Méjico, recibe también el mitológico nombre de ágave, y además los americanos maguey, fique o mezcal. En la primera mudanza que recuerdo, cuando era una criatura, la pita ya hubo de ser trasladada con fuerza y mucho cuidado, en su gran maceta, de la que pasó al suelo del jardín que existía delante de nuestra nueva casa, donde creció durante muchos años más, hasta que, por obras, tuvo que ser trasladada, esta vez, con maquinaria.

En tanto, poco a poco se iba convirtiendo en un enorme y precioso ejemplar de su especie. Hoja a hoja, cada vez UNA hoja verde, alargada, suculenta, bordeada de blanco y festoneada de pinchos, y luego otra, DOS, y luego TRES, iba siguiendo su patrón geométrico, una tendencia fascinante que prevalece en la naturaleza y que resuelve de forma simple y elegante el problema del crecimiento, de manera que las hojas puedan recibir todas ellas la misma cantidad de sol y agua de lluvia sin estorbarse unas a otras.

Es una secuencia ancestral muy sencilla, en la que Fibonacci se fijó a principios del siglo XIII, en la cual cada término es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… y que tiene una relevancia fundamental en la naturaleza: aparece y regula –aunque no en exclusiva- muchas configuraciones biológicas, desde el linaje de las abejas, pasando por las espirales que forman las pipas del girasol, el brécol romanesco, las alcachofas, las margaritas o las piñas, el crecimiento de las ramas de los árboles, las estrellas de mar, o los copos de nieve. Es una sucesión matemática que se aplica en computación y tiene singulares propiedades, entre ellas la de su especial relación con la razón áurea o divina proporción, el número Phi  Φ, que no es sino la proporción que existe en la distancia que separa las espiras de la concha de un caracol, o la distancia que hay entre tu ombligo y la planta de tus pies respecto de tu altura total…

Durante esta primavera nos sorprendió observar cómo, del mismo centro de la planta, surgía un enorme tallo floral con forma de espárrago, que crecía en vertical, casi por momentos…

Y creció y creció y, una vez que hubo llegado a medir unos 9 metros comenzó a ramificar a su vez, una, dos, tres inflorescencias,  completando de nuevo la rigurosa serie, la pauta armónica, la estructura que subyace insistentemente en la creación y, más en especial, en los organismos vivos, según su diseño misterioso y perfecto, la tecnología de la naturaleza.

 

La naturaleza sigue sus patrones, que afectan inevitablemente a nuestra noción  de belleza, y que el ser humano copia y remeda una y otra vez en sus obras, desde el Partenón, a las obras de genios como Miguel Ángel, Leonardo da Vinci o Dalí, o Beethoven, Schubert o Debussy, hasta el diseño de logotipos, y el tiempo sigue su curso. La pita que nos ha acompañado durante casi toda nuestra vida, obediente a sus constantes matemáticas y al tiempo, llega a su final con ese alarde espectacular de derroche, esta explosión de belleza desbordada y generosa.Mientras, sus hojas, cubiertas de melaza dulcísima, van perdiendo su fuerza y amontonándose –ahora sí- unas sobre otras, para descansar.  Estamos despidiéndonos de ella muy poco a poco y nos invaden sentimientos de asombro ante su ciclo de perfección, de ternura ante este coloso que se va derrumbando despacito, de pérdida y un enorme agradecimiento porque hemos sido testigos de su vida vegetal, silenciosa a la vez que maravillosamente expresiva, que se replica y se sucede a sí misma, deja mucha sucesión…

Pasan años, y todo vuelve

Afinar con Eva

 

– No me digas que no has oído hablar de la «frecuencia Goebbles»…

En una tarde de un verano, sentadas a la sombra, Eva me mira con cara de mala, bebe un trago de cerveza y se ríe al ver cómo me quedo; se calza uno de sus pares de gafas y, mientras busca en su móvil, me explica. Resulta que se dice por ahí que el tremebundo ministro de propaganda nazi fue quien inspiró e impulsó el cambio al actual estándar de afinación con la=440Hz.

– Ah. ¿Y cómo se afinaba antes?

– ¡Aquí está! Antes… -lee- en la=432Hz, ‘el estándar universal, el punto de balance sónico de la naturaleza y del universo.’  Ese cambio de afinación a la actual ‘genera una frecuencia inarmónica con el planeta y con el organismo humano…’

– :-O :-/

Me deja de piedra. La música que hemos oído desde antes de nacer, ¿toda ‘contaminada’ de malas vibraciones? ¡Qué siniestro*! No sé. Habrá que mirar…

Afinar en la=440Hz (o 432 o 444, o en la frecuencia que sea) no es más que conseguir una vibración de 440 (o en 432, o lo que sea) veces por segundo, en la cuerda de la guitarra que hemos convenido que sea la, o sea la . Las demás van en consonancia. Esta convención es necesaria.

  • La=432… ¿estándar universal? ¿Universal del universo o universalque es común a todos, sin excepción’?
    1. Si lo primero, ¿quién nos demuestra que 432 es la ‘vibración natural del universo’, y cómo? Hay una tal resonancia Schumann, un fenómeno predicho matemáticamente por el susodicho y observado por Tesla, que se da en la banda de frecuencias más bajas de la Tierra, cuando hay relámpagos; pero ni exacta, ni invariable. Quizá al dr. Frankestein le vino bien para dar vida a su criatura, pero a nosotras… En la naturaleza no existen las tonalidades absolutas.
    2. Tampoco 432 ha sido nunca común… Parece que la música antigua se interpretaba en rangos cercanos al 415; eso es casi un semitono por debajo de ese estándar universal. La música tradicional siempre ha afinado de oído, dependiendo de los instrumentos -cuyas cuerdas, en su caso, muchas veces de tripas de gato, animalejo 🙀 , es mejor no romper- y de las tesituras de las voces que cantan: mejor no forzar. Mozart prefiere la afinación en 422 Hz; dos diapasones de Haendel están afinados en 422’5 Hz y 409 Hz. El órgano de Trinity College estaba en 309 Hz y el de Westminster en 422,5. Y, ¿qué habría dicho Bach si, en Leipzig, con su órgano afinado en ¡la=480! le hubieran venido con éstas? Él lo mismo hacía maravillas en 480, que en 466, o en 415. Vamos, que la afinación jamás ha estado fijada en 432, que la 432 nunca ha sido un estándar; las afinaciones han rondado casi cualquiera entre 400 y 480 Hz, y además no han faltado las que iban por encima y por debajo… Se valoraba la diversidad, aún no había motivos para unificar.
  • La técnica de fabricación de instrumentos y las salas de conciertos evolucionaban; en cierto momento, las orquestas compiten entre sí por toda Europa en busca del sonido más brillante. Parece que Verdi, en 1874, escribió que «sería mejor para las orquestas», pero lo más que se acercó fue con su Requiem, a 435. Desde luego, la densidad del medio y la temperatura influyen en la propagación de las ondas, por tanto, las condiciones de las salas determinan la afinación de los instrumentos.
  • Tampoco es posible saber quién ha metido al dichoso Herr Goebbels en todo esto. Dos industrias nuevas, la radiofónica, que solicitaba sin parar un estándar por cuestiones técnicas, y la industria musical americana adoptaron este la=440 Hz, fijado en 1939: es la norma ISO-16. Pero no es una ley: cada orquesta, cada banda, cada cual afina como mejor le parece; depende del instrumento, del momento, del ánimo, de lo que vaya a tocar y con quién.
  • Esta polémica con las afinaciones es un poco elitista y, para la mayoría de los mortales oyentes, puramente teórica; a no ser que goces de «oído absoluto«, no te será nada fácil distinguir una melodía en 440, de 432 o 444Hz.

Me parece que no llegamos a ninguna parte con todo esto… Eva y yo comentamos cómo nos rebela la idea de no poder ni disfrutar de la música sin tener que pensar que, incluso esto que llevamos tan dentro, tan indefinible y tan maravilloso, también deba ser objeto de dudas siniestras… Es el signo de los tiempos; y ya hemos estado perdiéndolos un rato: demasiado. Afinaremos como nos dé la gana y punto. Sabemos que nuestras guitarras están fabricadas para 440, y que siempre podemos bajarlas medio tono como Hendrix y Black Sabbath, o hasta re, si nos da por ahí… Vamos a por la guitarra, Eva.

Pasa el tiempo. Mi hermano me presenta a Adam Nealy, un profesional, que lo explica mucho mejor que yo. 👇🏼

*«…lo siniestro sería aquella suerte de espantoso que afecta las cosas conocidas y familiares desde tiempo atrás.» Sigmund Freud – CIX. Lo siniestro – 1919

Si alguien quiere dedicar más tiempo:

⫸ http://www.the-compound.org/writing/classicaltuning.pdf

⫸ https://www.britannica.com/art/tuning-and-temperament

⫸ http://www.sinfoniavirtual.com/revista/031/nazis_afinacion.php

⫸ https://acousticengineering.wordpress.com/2013/12/13/pitch-shifting-to-432-hz-doesnt-improve-music/?hc_location=ufi

 

Take Five

Nueva York, julio de 1959. Hace calor y el humo llena el Village Gate Club. Entre el barullo de la gente que comenta, empieza a sonar la batería, cuatro compases enlazados sobre los que el piano dibuja un tema sencillo, de cuatro acordes. Se hace el silencio y sólo suena la música. Es la primera vez que Dave Brubeck y su cuarteto tocan Take Five ante una audiencia en directo, y no tienen muy claro cuál va a ser su reacción.

El jazz está muy anclado en patrones pares, y el pianista se ha propuesto desviarse del típico 4/4 y experimentar aplicando ritmos diferentes y poco o nada utilizados hasta ahora en jazz. El nombre del álbum, grabado a principios de mes en los Columbia Studios, en la calle 30 de Manhattan, Time Out, alude directamente a esta intención. En un reciente viaje por Turquía, Brubeck y su grupo han aprendido ritmos tradicionales de los músicos callejeros, así que se les ha ocurrido aplicar compases irregulares, como este 5/4 que está sonando, y que da nombre a la canción.

Suena Take Five y la gente se mira entre sí con cierto asombro. Mientras Joe Morello se afana con el solo de batería, Paul Desmond, el saxo alto y compositor de la canción, se aparta  un poco y enciende su pitillo. Lo disfruta, pensando que para eso precisamente está ideado el solo de esta canción añadida al álbum en el último momento; y, con una media sonrisa, calcula que los derechos de autor de esta «basura» : quizá le lleguen para una afeitadora… Poco más se puede esperar de este «experimento con ritmos extraños«.

La última nota queda en el aire y hay otro instante de silencio. La reacción de la gente a la novedad esta noche es unánime. Sorprendentemente para Brubeck y su cuarteto, Take Five se convierte en un éxito mundial, conocido e identificado al instante hasta por los oídos más ajenos al jazz: de hecho es el sencillo de jazz más vendido nunca. Ha inspirado otras canciones de las que sin duda recordamos alguna. Cruz Roja de América percibe alrededor de $100.00 al año por los derechos cedidos por Desmond a su muerte. Y el álbum Time Out ha llegado a ser el segundo álbum más vendido de la historia del jazz, sólo por detrás de «Kind of Blue» de Miles Davis, del mismo año, otra joya (de ritmos pares).

Compás, unidades de tiempo agrupadas, medidas… El tiempo, los tiempos. Y ese sonido analógico.

Fractal, donde quieras mirar

Dice Mandelbrot que «en el mundo, básicamente, hay fracturación» y que «pocas cosas son perfectamente lisas.» Si nos fijamos mejor en los bordes y en la textura de las cosas que nos rodean, a menudo nos encontramos con formas en las que cada parte es similar al todo, aunque más pequeña. Mandelbrot se interesa por los patrones que rigen la rugosidad y la fracturación, y, en concreto, con ese afán de comparar y calibrar todo tan propio de la especie humana, por el problema de su medición. ¿Cómo medimos la superficie de esa recursiva col o las recortadas costas que rodean un lago? Cuanto más de cerca medimos, más aumenta su longitud… Él descubre que se pueden medir mediante números no enteros.

A partir de números reales, o imaginarios, o complejos, ayudándose de los primeros ordenadores IBM -donde trabajó desde 1958 y durante 35 años-, Mandelbrot llega a elegantes ecuaciones sencillas que producen formas de una complejidad fascinante.

Estas formas, los fractales son, como observa su descubridor, naturales y, por tanto, más fáciles de captar por la mente humana que los objetos de geometría euclidiana:

«Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son lisas ni los relámpagos viajan en línea recta….» *

Refiriéndose a la palabra «fractal», Mandelbrot recuerda:

«La acuñé yo (…) Quería recoger la impresión de una piedra que golpea y se fractura. De este «fractus» en latín surgió fractal. La terminación se debió a que quería que funcionara en inglés y en francés.»

La irregularidad y la fracturación son norma en la naturaleza, y Mandelbrot encontró sus matemáticas y les dio nombre.

El fractal pone ante nuestros ojos cómo la naturaleza se despliega desde lo más simple hasta lo infinitamente complejo creando belleza como expresión del número….

 

➱ Benoît Mandelbrot – Los fractales y el arte de la fracturación  – TEDx ➱http://bit.ly/2sNd3aV

➱*Benoît Mandelbrot – Introduction to the Fractal Geometry of Nature

 

Belleza en los números

Nunca me habían gustado las matemáticas: nada en absoluto. Renegaba de ellas. Pero, en el último momento, una profe me las enseñó de otra forma; fue muy hábil y logró que quedaran la curiosidad y el interés. A poco que hurgues, la belleza de los números te atrapa. Belleza en la simplicidad y la economía al explicar fenómenos complejos; belleza asombrosa en la geometría; en los resultados, en cómo contagian su deleite quienes se divierten jugando con los números. Y belleza fascinante en su omnipresencia, en su universalidad, en su historia, en sus infinitas conexiones

En la imagen, Poliedros de Leonardo da Vinci.

El vídeo es del Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de Zaragoza.